Ajourd’hui, en géométrie, j’ai proposé aux élèves un programme de construction assez complexe avec l’utilisation du compas.

 

Ce programme permet d’obtenir un pentagone régulier inscrit dans un cercle de 5 cm de rayon. Les diagonales de ce triangle "dessinent" une étoile à 5 branches (pentagramme).

 

En "trichant", les élèves ont mesuré un côté du pentagone (5,9 cm) pour pouvoir reporter cette longueur sur un cercle et obtenir facilement l’étoile.

 

Mais attention, pour obtenir une étoile plus grande, il faut partir d’un cercle de rayon supérieur à 5 cm. Mais nous ne pouvons alors pas connaître le côté du pentagone sans refaire la construction compliquée !

 

Sauf si je vous donne la formule mathématique que voici :

 

Si r est le rayon du cercle et c le côté du pentagone, alors

 

c = √(r² + (√(5r²÷4) + r÷2)²) ÷ (1+√5) x 2

 

Facile !

 

Sinon, plus simple, voici le tableau qui permet de connaître le côté du pentagone quand on connait le rayon du cercle de départ.

 

Par exemple, si le cercle de départ a un rayon de 8 cm, il faudra ouvrir le compas à 9,4 cm pour obtenir les 5 sommets du pentagone sur le cercle.